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数学的モデルは、イノベーションがどのように発生するかのパターンを明らかにします
イノベーションは私たちの世界の原動力の1つです。新しいアイデアの絶え間ない創造とテクノロジーや製品への変換は、21世紀の社会にとって強力な基盤を形成します。実際、多くの大学や研究所は、シリコンバレーなどの地域とともに、このプロセスを育んでいます。
それでも、イノベーションのプロセスは謎のようなものです。経済学者や人類学者から進化生物学者やエンジニアに至るまで、幅広い研究者がそれを研究してきました。彼らの目標は、イノベーションがどのように発生するか、そしてそれを推進する要因を理解して、将来のイノベーションのために条件を最適化できるようにすることです。
ただし、このアプローチの成功は限られています。イノベーションが現れたり消えたりする割合は注意深く測定されています。それは、科学者が多くの異なる状況で観察する一連のよく特徴付けられたパターンに従います。それでも、このパターンがどのように発生するのか、なぜそれがイノベーションを支配するのかを説明することはできませんでした。
今日、イタリアのローマのサピエンツァ大学のヴィットリオ・ロレートと、革新が続くパターンを正確に再現する最初の数学的モデルを作成した数人の仲間のおかげで、すべてが変わりました。この作業は、イノベーションの研究、何が可能であり、これが既存のものからどのように続くかについての新しいアプローチへの道を開きます。
イノベーションは実際と可能性の間の相互作用から生じるという概念は、複雑さの理論家スチュアート・カウフマンによって最初に形式化されました。 2002年に、カウフマンは生物学的進化について考える方法として、隣接する可能性のアイデアを導入しました。
隣接する可能性があるのは、アイデア、言葉、歌、分子、ゲノム、テクノロジーなど、実際に存在するものから一歩離れたものです。それは、特定の現象の実際の実現と未踏の可能性の空間を結びつけます。
しかし、このアイデアは重要な理由でモデル化するのが難しいです。未踏の可能性の空間には、想像しやすく期待しやすいものがすべて含まれていますが、まったく予想外で想像しにくいものも含まれています。前者はモデル化が難しいですが、後者はほぼ不可能に見えます。
さらに、イノベーションのたびに、将来の可能性の展望が変わります。そのため、あらゆる瞬間に、未踏の可能性、つまり隣接する可能性の空間が変化しています。
隣接する可能性の創造力は逸話的なレベルで広く認められていますが、科学文献におけるその重要性は、私たちの意見では、Loretoらによって過小評価されています。
それにもかかわらず、このような複雑さがあっても、イノベーションは、その遍在性のために法として知られるようになった、予測可能で簡単に測定できるパターンに従っているようです。これらの1つはヒープスの法則であり、新しいものの数は劣線形の割合で増加すると述べています。言い換えると、V（n）=knβの形式のべき乗則によって支配されます。ここで、βは0から1の間です。
言葉はしばしば一種の革新と考えられており、新しい言葉が現れ、古い言葉が消えるにつれて、言語は絶えず進化しています。
この進化はヒープスの法則に従います。サイズnの単語のコーパスが与えられると、別個の単語の数V（n）はnのβ乗に比例します。実際の単語のコレクションでは、βは0.4から0.6の間であることがわかります。
イノベーションにおけるもう1つのよく知られた統計パターンは、イノベーションの頻度がその人気にどのように関連しているかを説明するジップの法則です。たとえば、単語のコーパスでは、最も頻度の高い単語は、2番目に頻度の高い単語の約2倍、3番目に頻度の高い単語の3倍などの頻度で出現します。英語では、最も頻繁に使用される単語は、すべての単語の約7％を占める単語であり、次にすべての単語の約3.5％を占める単語であり、その後にandが続きます。
この度数分布はジップの法則であり、ウィキペディアでの編集の表示方法、オンラインでの新しい曲の聴き方など、さまざまな状況で発生します。
これらのパターンは経験則です。測定できるため、私たちはそれらを知っています。しかし、なぜパターンがこの形をとるのかは不明です。数学者は、観測された数値を方程式に代入するだけでイノベーションをモデル化できますが、第一原理からこれらの数値を生成するモデルを持っている方がはるかに望ましいでしょう。
ロレートと彼の仲間（そのうちの1人はコーネル大学の数学者スティーブストロガッツ）を入力してください。これらの人は、これらのパターンを初めて説明するモデルを作成します。
それらは、ポリアの壷と呼ばれる有名な数学的サンドボックスから始まります。それは、さまざまな色のボールで満たされた壷から始まります。ボールはランダムに引き出され、検査され、同じ色の他の多くのボールと一緒に骨壷に戻されます。これにより、この色が将来選択される可能性が高くなります。
これは、数学者がより豊かな効果とべき法則の出現を調査するために使用するモデルです。したがって、これはイノベーションのモデルの良い出発点です。ただし、ヒープスの法則が予測する劣線形成長は自然には発生しません。
これは、ポリアの壷モデルでは、イノベーションの予想されるすべての結果（特定の色の発見）が考慮されていますが、イノベーションが隣接する可能性にどのように影響するかという予期しない結果のすべてを考慮していないためです。
そのため、ロレート、ストロガッツ、および共同研究者は、ポリアの壺モデルを変更して、壺に新しい色を発見すると、まったく予期しない結果が生じる可能性を考慮しました。彼らはこのモデルを、革新を誘発するポリアの壷と呼んでいます。
演習は、色付きのボールで満たされた壷から始まります。ボールはランダムに引き出され、検査され、骨壷に戻されます。
この色が以前に見られた場合は、同じ色の他のボールも壷に置かれます。しかし、色が新しい場合（この演習ではこれまで見たことがない）、まったく新しい色のボールが骨壷に追加されます。
次に、Loretoと共同研究者は、骨壷から選択された新しい色の数とその度数分布が時間の経過とともにどのように変化するかを計算します。その結果、モデルは、ヒープとジップの法則を、数学的に最初に実世界に現れるように再現します。革新を誘発するポリアの壷のモデルは、経験的観察を再現するための満足のいく第一原理に基づく方法を初めて提示します、とLoretoと共同で言います。
チームはまた、そのモデルがイノベーションが現実の世界でどのように現れるかを予測することを示しました。このモデルは、ウィキペディアのページで編集イベントがどのように発生するか、ソーシャルアノテーションシステムでのタグの出現、テキスト内の単語のシーケンス、および人間がオンライン音楽カタログで新しい曲をどのように発見するかを正確に予測します。
興味深いことに、これらのシステムには2つの異なる形式の発見が含まれます。一方では、オンラインの曲など、すでに存在しているものの、それらを見つけた個人にとっては新しいものがあります。もう1つは、ウィキペディアでの編集など、これまで存在しなかった、まったく新しいものです。
Loretoと共同研究者は、前者のノベルティ（個人にとっては新しいもの）と後者のイノベーション（世界にとっては新しいもの）を呼んでいます。
不思議なことに、同じモデルが両方の現象を説明しています。ノベルティ（新曲、本など）を発見する方法の背後にあるパターンは、隣接する可能性からイノベーションが出現する方法の背後にあるパターンと同じであるように思われます。
それはいくつかの興味深い質問を提起します、特にこれがそうあるべき理由です。しかし、それはまた、イノベーションと、新しいことにつながるトリガーイベントについて考えるまったく新しい方法を開きます。これらの結果は、生物学的、言語的、文化的、および技術的進化の調査において重要である可能性が高い、隣接する可能性のあるトリガーイベントのさまざまな性質をより深く理解するための出発点を提供します。
この作業の結果として、イノベーションの研究が隣接する可能性のあるものにどのように進化するかを見るのを楽しみにしています。
参照： arxiv.org/abs/1701.00994 ：拡大する空間のダイナミクス：ノベルティの出現のモデリング